Question

△ABC中，“acosA=bcosB”是“△ABC為直角三角形”的

1. A.
   充分不必要條件
2. B.
   必要不充分條件
3. C.
   充分且必要條件
4. D.
   既不充分也不必要條件

Answer 1

B
分析：利用正弦定理以及二倍角公式，化簡已知表達式，然后確定三角形的形狀，即可推出兩者的關系，得到選項．
解答：由正弦定理可知acosA=bcosB，化為sinAcosA=sinBcosB，
所以sin2A=sin2B，因為A，B是三角形內角，所以2A=2B或2A=π-2B，
即A=B或A+B=，
所以△ABC中，“acosA=bcosB”是“△ABC為直角三角形”的必要不充分條件；
故選B．
點評：本題是中檔題，考查正弦定理與二倍角公式的應用，充要條件的判斷，考查計算能力，邏輯推理能力．