Question

在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，給出下列命題：

①若，則；
②若，則；
③若，則有兩解；
④必存在、、，使成立.
其中，正確命題的編號(hào)為       ．（寫出所有正確命題的編號(hào)）

Answer 1

②③

試題分析：
①根據(jù)大邊對(duì)大角可知,如果是鈍角,則此時(shí),顯然錯(cuò)誤.
②當(dāng)三角形是銳角三角形時(shí),根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)可知;
當(dāng)三角形是鈍角三角形時(shí),有,則,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824054924996509.png" style="vertical-align:middle;" />，所以,此時(shí)有,正弦函數(shù)性質(zhì)可知,即.正確.
③因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240549251831118.png" style="vertical-align:middle;" />，即，所以必有兩解.正確.
④根據(jù)正切和角公式,可得.則有
根據(jù)誘導(dǎo)公式有代入上式,
則上式
若是銳角,則;
此時(shí).
若是鈍角,則;
此時(shí).錯(cuò)誤.