Question

函數f(x)=

x

-

2

x

的零點所在的區間為（　�。�

• A．(0，

  1

  2

  )
• B．(

  1

  2

  ，1)
• C．(1，

  3

  2

  )
• D．(

  3

  2

  ，2)

Answer 1

分析：利用根的存在定理，分別判斷，各區間端點處函數值的符合是否相反，從而確定零點所在的區間．

解答：解：函數f(x)=

x

-

2

x

在（0，+∞）上單調遞增．
因為f(

1

2

)=

1 2

-4=

2

2

-4＜0，f(1)=

1

-2=1-2＜0，
f(

3

2

)=

3 2

-

4

3

=

6

2

-

4

3

＜0，f(2)=

2

-1＞0，
所以f(

3

2

)f(2)＜0，
所以根據根的存在性定理可知函數f(x)=

x

-

2

x

的零點所在的區間為(

3

2

，2)．
故選D．

點評：本題主要考查函數與方程的關系，利用根的存在定理去判斷函數零點所在區間，是解決本題的關鍵．