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已知凸函數的性質定理：如果函數f（x）在區間D上是凸函數，則對于區間內的任意x1，x2，…，xn，有[f（x1）+f（x2）+…+f（xn）]≤．已知y=sinx在區間（0，π）上是凸函數，那么在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：據題意得（sinA+sinB+sinC）≤，結合A，B，C為△ABC的三個內角，和為π，可得答案．
解答：解：據題意得（sinA+sinB+sinC）≤．
∴sinA+sinB+sinC≤．
故選B
點評：本題考查的知識點是三角函數的最值，其中根據已知中凸函數的定義，得到（sinA+sinB+sinC）≤是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知凸函數的性質定理：如果函數f（x）在區間D上是凸函數，則對于區間內的任意x1，x2，…，xn，有
1
n
[f（x1）+f（x2）+…+f（xn）]≤f(
x1+x2+…xn
n
)．已知y=sinx在區間（0，π）上是凸函數，那么在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知凸函數的性質定理:“若函數f(x)在區間D上是凸函數,則對于區間D的任意x1,x2,…,xn,有［f(x1)+f(x2)+…+f(xn)］≤f().”若函數y=sinx在區間(0,π)上是凸函數,則在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值是(　　)

A.　 　

B.　 　

C.　 　

D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知凸函數的性質定理：如果函數f（x）在區間D上是凸函數，則對于區間內的任意x1，x2，…，xn，有［f（x1）+f（x2）+…+f（xn）］≤.已知y=sinx在區間（0，π）上是凸函數，那么在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值為      。

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省臺州市高三上學期第三次統練文科數學 題型：選擇題

已知凸函數的性質定理：“若函數在區間上是凸函數，則對于區間內的任意，有：”．若函數在區間上是凸函數，則在中，的最大值是（    ）

  A．               B．            C．           D．

 

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