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如圖所示，討論函數

　　f(x)=在點x=0處是否連續

答案：
解析：

解：函數在點x=0處有定義，要判斷在x=0處是否連續，就要考查函數在這點處的極限

　　∵　

　　

　　∴　當x→0時，f(x)左、右極限雖然存在但不相等，故y=f(x)在x=0處不連續．


提示：

考慮分段函數在分界點處的極限，一般要分左極限，右極限進行討論來確定，這是要掌握的基本技能．

　　求左、右極限時，選取函數表達式尤為重要，如果選擇不當，就會導致判斷錯誤．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網函數f（x）=asin(wx+
π
6
)（A＞0，w＞0）的圖象的一部分如圖所示．
（1）求A，w的值，并寫出這個函數的單調增區間；
（2）當x∈[-
π
2
，0]時，討論函數y=f（x）與y=a（a為常數）的圖象的交點的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•浦東新區一模）如圖所示，在平面直角坐標系xOy上放置一個邊長為1的正方形PABC，此正方形PABC沿x軸滾動（向左或向右均可），滾動開始時，點P位于原點處，設頂點P（x，y）的縱坐標與橫坐標的函數關系是y=f（x），x∈R，該函數相鄰兩個零點之間的距離為m．
（1）寫出m的值并求出當0≤x≤m時，點P運動路徑的長度l；
（2）寫出函數f（x），x∈[4k-2，4k+2]，k∈Z的表達式；研究該函數的性質并填寫下面表格：
函數性質 結  論
奇偶性
偶函數
偶函數
單調性 遞增區間
[4k，4k+2]，k∈z
[4k，4k+2]，k∈z
遞減區間
[4k-2，4k]，k∈z
[4k-2，4k]，k∈z
零點
x=4k，k∈z
x=4k，k∈z
（3）試討論方程f（x）=a|x|在區間[-8，8]上根的個數及相應實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

如圖所示，討論函數

　　f(x)=在點x=0處是否連續

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科目：高中數學 來源：2012年上海市浦東新區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標系xOy上放置一個邊長為1的正方形PABC，此正方形PABC沿x軸滾動（向左或向右均可），滾動開始時，點P位于原點處，設頂點P（x，y）的縱坐標與橫坐標的函數關系是y=f（x），x∈R，該函數相鄰兩個零點之間的距離為m．
（1）寫出m的值并求出當0≤x≤m時，點P運動路徑的長度l；
（2）寫出函數f（x），x∈[4k-2，4k+2]，k∈Z的表達式；研究該函數的性質并填寫下面表格：
函數性質結  論
奇偶性______
單調性遞增區間______
遞減區間______
零點______
（3）試討論方程f（x）=a|x|在區間[-8，8]上根的個數及相應實數a的取值范圍．

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