Question

已知動圓：x²+y²-2axcosθ-2bysinθ=0（a，b是正常數(shù)，a≠b，θ是參數(shù)），則圓心的軌跡是

橢圓

．

Answer 1

分析：化圓的一般方程為普通方程，求出圓心坐標(biāo)，化參數(shù)方程為普通方程即可得到答案．

解答：解：由x²+y²-2axcosθ-2bysinθ=0，得（x-acosθ）²+（y-bsinθ）²=a²cos²θ+b²sin²θ．
所以圓心的橫坐標(biāo)x=acosθ，縱坐標(biāo)y=bsinθ，即

x a =cosθ① y b =sinθ②

①²+②²得

x2

a2

+

y2

b2

=1．
所以圓心的軌跡是橢圓．
故答案為橢圓．

點(diǎn)評：本題考查了軌跡方程，考查了參數(shù)方程和普通方程的互化，是中檔題．