Question

將圓面（x+1）²+（y-1）²≤3繞直線y=1旋轉一周所形成的幾何體的體積與該幾何體的內接正方體的體積的比值是

3

2

π

．

Answer 1

分析：直線y=1經過圓（x+1）²+（y-1）²=3的圓心（-1，1），于是所得幾何體是半徑為

3

的球體．內接正方體的對角線即為球的一條直徑，求出棱長，再體積作比．

解答：解：圓（x+1）²+（y-1）²=3的圓心為（-1，1），顯然直線y=1經過圓心（-1，1），
于是所得幾何體是半徑為

3

的球體，其體積為

4π

3

×3

3

=4

3

π．
設球內接正方體的邊長為a，則內接正方體的對角線即為球的一條直徑
所以2

3

=

a2+a2+a2

，解得a=2，正方體的體積為8，于是所求比值為

3

2

π．
故答案為：

3

2

π

點評：本題考查球體及內接正方體的結構特征，體積的計算．得出內接正方體的對角線即為球的一條直徑是此題的關鍵．