Question

如圖，已知△ABC是邊長為1的正三角形，M、N分別是邊AB、AC上的點，          線段MN經(jīng)過△ABC的中心G，設ÐMGA＝a（）. 

 

（1）試將△AGM、△AGN的面積（分別記為S₁與S₂）表示為a的函數(shù);   

（2）求y＝的最大值與最小值.

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）因為G是邊長為1的正三角形ABC的中心，

所以   AG＝，ÐMAG＝，

 

由正弦定理．得．

 

則S₁＝GM·GA·sina＝．

 

同理可求得S₂＝．…………………………………6分

 

（2）y＝＝

 

＝72（3＋cot²a）．

因為，所以當a＝或a＝時，y取得最大值 y_{m a x} ＝240，

 

當a＝時，y取得最小值y_mIn＝216．………………………………12分

 

【解析】略