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已知平面α外不共線的三點A，B，C到α的距離都相等，則正確的結論是（ ）
A．平面ABC必平行于α
B．平面ABC必與α相交
C．平面ABC必不垂直于α
D．存在△ABC的一條中位線平行于α或在α內
【答案】分析：考慮三個點的位置，可能在平面同側，也可能在兩側，不難判定結論的正確性．
解答：解：已知平面α外不共線的三點A、B、C到α的距離都相等，
則可能三點在α的同側，即．平面ABC平行于α，
這時三條中位線都平行于平面α；
也可能一個點A在平面一側，
另兩點B、C在平面另一側，
則存在一條中位線DE∥BC，DE在α內，
所以選D．
點評：本題考查空間直線與平面的位置關系，考慮仔細全面，找反例有時事半功倍，是基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

11、已知平面α外不共線的三點A，B，C到α的距離都相等，則正確的結論是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

11.已知平面α外不共線的三點A，B，C到α的距離相等，則正確的結論是

       A.平面ABC必不垂直于α

       B.平面ABC必平行于α

       C.平面ABC必與α相交

       D.存在△ABC的一條中位線平行于α或在α內

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科目：高中數學 來源： 題型：

11．已知平面外不共線的三點A、B、C到的距離都相等，則正確的結論是

    （A）平面ABC必平行于

    （B）平面ABC必不垂直于

    （C）平面ABC必與相交

    （D）存在的一條中位線平行于或在內

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面α外不共線的三點A,B,C到α的距離都相等,則正確的結論是(   )

A.平面ABC必平行于α      B.平面ABC必與α相交

C.平面ABC必不垂直于α    D.存在△ABC的一條中位線平行于α或在α內

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科目：高中數學 來源：2014屆重慶市高二上學期10月月考考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分１３分）

如圖，已知A、B、C是平面α外不共線的三點，并且直線AB、BC、AC分別交α于P、Q、R三點.求證：P、Q、R三點共線.

 

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