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已知函數f（x）=ax3+x2-x （a∈R且a≠0）

（1）若函數f（x）在（2，+∞）上存在單調遞增區間，求a的取值范圍．

（2）證明：當a>0時，函數在f（x）在區間（）上不存在零點

解、（1）因為f′（x）=3ax2+2x-1，依題意存在（2，+∞）的非空子區間使3ax2+2x-1>0成立，即 在x∈（2，+∞）某子區間上恒成立，令h（x）=,求得h（x）的最小值為，故

       （2）由已知a>0

       令f′（x）=3ax2+2x-1>0

       得故f（x）在區間（）上是減函數， 即f（x）在區間（）上恒大于零。故當a>0時，函數在f（x）在區間（）上不存在零點

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•海淀區二模）已知函數f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a|x|的圖象經過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a•2x+b•3x，其中常數a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數f（x）的單調性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數F（x）是奇函數；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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