Question

設(shè)

m

=(

a-1

x-2

，2-a)，

n

=(x，

1

x-2

)，解關(guān)于x的不等式：

m

•

n

＞0．(a∈R)．

Answer 1

∵

m

•

n

=

(a-1)x

x-2

+

2-a

x-2

=

(a-1)x+2-a

x-2

＞0（2分）
（1）a=1時(shí)，原不等式?

1

x-2

＞0?x＞+2（2分）
（2）a＞1時(shí)，原不等式?

x- a-2 a-1

x-2

＞0∵

a-2

a-1

-2=

-a

a-1

＜0
∴原不等式?x＜

a-2

a-1

或x＞2（6分）
（3）a＜1時(shí)，原不等式?

x- a-2 a-1

x-2

＜0
①0＜a＜1時(shí)，

a-2

a-1

＞2原不等式?2＜x＜

a-2

a-1

（8分）
②a=0時(shí)，

a-2

a-1

=2原不等式?（x-2）²＜0的解集為φ（10分）
③a＜0時(shí)，

a-2

a-1

＜2原不等式?

a-2

a-1

＜x＜2（12分）
綜上所述：當(dāng)a=1時(shí)，不等式的解集為：{x|x＞2}
當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解集為：{x|x＜

a-2

a-1

或x＞2}
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式的解集為：{x|2＜x＜

a-2

a-1

}
當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為：φ
當(dāng)a＜0時(shí)，不等式的解集為：{x|

a-2

a-1

＜x＜2}（13分）