Question

已知集合M={x|x≥3}，N={x|x≤5}，Q={x|x-a≥0}．集合P=M∩N，
（1）求M∩N；
（2）若P∩Q={x|4≤x≤5}，求實數a的值；
（3）若P⊆Q，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）結合集合M={x|x≥3}，N={x|x≤5}，由集合交集的定義，可求出M∩N
（2）由（1）中P={x|3≤x≤5}，Q={x|x≥a}，P∩Q={x|4≤x≤5}，可得a=4
（3）若P⊆Q，則P中最小的元素大于等于a，進而可得實數a的取值范圍

解答：解：（1）∵M={x|x≥3}，N={x|x≤5}，
∴M∩N={x|3≤x≤5}，
（2）由（1）可得P={x|3≤x≤5}，
又∵Q={x|x-a≥0}={x|x≥a}．
P∩Q={x|4≤x≤5}，
故a=4
（3）∵P=M∩N
∴P={x|3≤x≤5}，
若P⊆Q，
由Q={x|x-a≥0}={x|x≥a}．
得則3≥a
故實數a的取值范圍為（-∞，3]

點評：本題考查的知識點是集合關系中的參數取值問題，熟練掌握集合交集及集合包含關系的概念是解答的關鍵．