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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，在棱長為3的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分別是棱A₁B₁、A₁D₁的中點，則點B到平面AMN的距離是（）

A．

B．

C．

D．2

【答案】分析：欲求點B到平面AMN的距離，取AC與BD的交點O，轉(zhuǎn)化為點O到平面AMN的距離，進而轉(zhuǎn)化為平面ACC₁A₁的距離．
解答：

解：設(shè)AC的中點為O，MN的中點為E，連接AE，作OG⊥AE于G，
易證OG即是點B到平面AMN的距離．作出截面圖，
如圖所示，由AA₁=3，AO=

，AE=

，
△AA₁E∽△OGA，計算得OG=2，
故選D．
點評：本題主要考查點到平面的距離，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．方法是轉(zhuǎn)化為點到直線的距離求解．

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棱長為2的正四面體的四個頂點都在同一個球面上，若過該球球心的一個截面如圖，則圖中三角形（正四面體的截面）的面積是（　　）

A、

B、

C、

D、

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如圖，正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，底面邊長為2，側(cè)棱長為3，E為BC的中點，F(xiàn)G分別為CC′、DD′上的點，且CF=2GD=2．求：
（Ⅰ）C′到面EFG的距離；
（Ⅱ）DA與面EFG所成的角的正弦值；
（III）在直線BB'上是否存在點P，使得DP∥面EFG？，若存在，找出點P的位置，若不存在，試說明理由．

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