【題目】已知函數 
的值域為R，則常數a的取值范圍是（ ）
A.（﹣1，1]∪[2，3）
B.（﹣∞，1]∪[2，+∞）
C.（﹣1，1）∪[2，3）
D.（﹣∞，0]{1}∪[2，3）
【答案】A
【解析】解：函數 
，
當x＜1時，f（x）=1﹣x2≤1，
∴x≥1時，f（x）= 
的最小值小于1，
因為y=x2﹣2ax+3a的開口向上，對稱軸為x=a，
若a≤1，當x≥1時，函數是增函數，最小值為f（1）=log2（1+a），可得log2（1+a）≤1，解得a∈（﹣1，1]；
若a＞1，最小值為 
，可得 
，解得a∈[2，3），
常數a的取值范圍是（﹣1，1]∪[2，3），
所以答案是：A．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的值域的相關知識，掌握求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最�。ù螅⿺担@個數就是函數的最小（大）值．因此求函數的最值與值域，其實質是相同的．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
．
（1）若 
，求函數y=f（x）的單調區間；
（2）若x=﹣1是函數y=f（x）的一個極值點，試判斷此時函數y=f（x）的零點個數，并說明理由．
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【題目】已知橢圓Γ： 
=1（a＞b＞0）的右焦點為（2 
，0），且橢圓Γ上一點M到其兩焦點F1 ， F2的距離之和為4 
．
（Ⅰ）求橢圓Γ的標準方程；
（Ⅱ）設直線l：y=x+m（m∈R）與橢圓Γ交于不同兩點A，B，且|AB|=3 ．若點P（x0 ， 2）滿足| 
|=| 
|，求x0的值．
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【題目】已知函數f（x）=x﹣alnx（a∈R）
（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數f（x）的極值．
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【題目】已知函數f（x）=x﹣1+ 
（a∈R，e為自然對數的底數）．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（Ⅱ）求函數f（x）的極值；
（Ⅲ）當a=1的值時，若直線l：y=kx﹣1與曲線y=f（x）沒有公共點，求k的最大值．
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【題目】已知數列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan= 
（n≥1，n∈Z）
（1）求數列{an}的通項公式an；
（2）求數列{n2an}的前n項和Tn ．
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【題目】下列命題正確的是( )
A.一條直線與一個平面平行，它就和這個平面內的任意一條直線平行
B.平行于同一個平面的兩條直線平行
C.與兩個相交平面的交線平行的直線，必平行于這兩個平面
D.平面外兩條平行直線中的一條與這個平面平行，則另一條也與這個平面平行
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