Question

（2008•閘北區二模）某農貿公司按每擔200元收購某農產品，并按每100元納稅10元（又稱征稅率為10個百分點），計劃可收購a萬擔．政府為了鼓勵收購公司多收購這種農產品，決定征稅率降低x（x≠0）個百分點，預測收購量可增加2x個百分點．
（Ⅰ）寫出稅收y（萬元）與x的函數關系式；
（Ⅱ）要使此項稅收在稅率調節后，不少于原計劃稅收的83.2%，試確定x的取值范圍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據征稅率降低x（x≠0）個百分點，預測收購量可增加2x個百分點，可知降低稅率后的稅率為（10-x）%，農產品的收購量為a（1+2x%）萬擔，收購總金額 200a（1+2x%），從而可求稅收y（萬元）與x的函數關系式；
（Ⅱ）利用稅收在稅率調節后，不少于原計劃稅收的83.2%，可建立不等關系

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a(100+2x)(10-x)≥20a×83.2%，從而可得x的取值范圍．

解答：解：（Ⅰ）降低稅率后的稅率為（10-x）%，農產品的收購量為a（1+2x%）萬擔，收購總金額 200a（1+2x%），…（6分）
依題意：y=200a(1+2x%)(10-x)%=

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a(100+2x)(10-x)(0＜x＜10)．…（2分）
（Ⅱ）原計劃稅收為200a•10%=20a（萬元）．
依題意得：

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a(100+2x)(10-x)≥20a×83.2%，…（6分）
化簡得，x²+40x-84≤0，，∴-42≤x≤2．又∵0＜x＜10，∴0＜x≤2．
答：x的取值范圍是0＜x≤2．…（2分）

點評：本題的考點是根據實際問題選擇函數類型，主要考查二次函數模型，關鍵是從實際問題中抽象出函數模型，考查學生的分析解決問題的能力．