Question

設p：（4x-3）²-1≤0，q：x²-（2m+1）x+m（m+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分條件，則實數m的取值范圍是

[0，

1

2

]

．

Answer 1

分析：求出p，q成立的等價條件，利用￢p是￢q的必要不充分條件，即q是p的必要不充分條件，建立條件關系進行求解即可．

解答：解：由：（4x-3）²-1≤0，得-1≤4x-3≤1，
解得

1

2

≤x≤1，即p：

1

2

≤x≤1．
由x²-（2m+1）x+m（m+1）≤0，
得（x-m）（x-m-1）≤0，
即m≤x≤m+1，
∴q：m≤x≤m+1．
∵￢p是￢q的必要不充分條件，
∴q是p的必要不充分條件．
即

m≤ 1 2 m+1≥1

，
解得0≤m≤

1

2

，
即實數m的取值范圍是[0，

1

2

]．
故答案為：[0，

1

2

]．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用逆否命題的等價性將￢p是￢q的必要不充分條件轉化為q是p的必要不充分條件，是解決本題的關鍵．