Question

３．已知某食品廠需要定期購買食品配料，該廠每天需要食品配料200千克，配料的價格為元/千克，每次購買配料需支付運費236元.每次購買來的配料還需支付保管費用，其標準如下: 7天以內（含7天），無論重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天數，根據實際剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付.

（1）當9天購買一次配料時，求該廠用于配料的保管費用P是多少元？

（2）設該廠天購買一次配料，求該廠在這天中用于配料的總費用（元）關于的函數關系式，并求該廠多少天購買一次配料才能使平均每天支付的費用最少?

Answer 1

（1）當9天購買一次時，該廠用于配料的保管費用P為88元；

（2） x天中用于配料的總費用，

該廠12天購買一次配料才能使平均每天支付的費用最少，最少費用為393元.

解析:

（1）當9天購買一次時，該廠用于配料的保管費用P=70+=88(元)

（2）①當x≤7時,y=360x+10x+236=370x+236

②當 x>7時,y=360x+236+70+6[()+()+……+2+1]      = 

∴ 

∴設該廠x天購買一次配料平均每天支付的費用為f(x)元

 

當x≤7時,  當且僅當x=7時,f(x)有最小值（元）

當x＞7時,=≥393  當且僅當x=12時取等號

∵393<404,∴當x=12時 f(x)有最小值393元 

（1）當9天購買一次時，該廠用于配料的保管費用P為88元；

（2） x天中用于配料的總費用，

該廠12天購買一次配料才能使平均每天支付的費用最少，最少費用為393元.