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在用數學歸納法證明f（n）=++…+＜1（n∈N*，n≥3）的過程中：假設當n=k（k∈N*，k≥3）時，不等式f（k）＜1成立，則需證當n=k+1時，f（k+1）＜1也成立．若f（k+1）=f（k）+g（k），則g（k）=（ ）
A．+
B．+-
C．-
D．-
【答案】分析：根據f（n）=++…+，可知f（k）=+…+，f（k+1）=+…+，從而可得n=k到n=k+1變化了的項．
解答：解：∵f（k）=+…+，f（k+1）=+…+
∴f（k+1）-f（k）=
∵f（k+1）=f（k）+g（k），
∴g（k）=
故選B．
點評：本題考查數學歸納法，考查數學歸納法中的推理，確定n=k到n=k+1變化了的項是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•成都一模）在用數學歸納法證明f（n）=
1
n
+
1
n+1
+…+
1
2n
＜1（n∈N*，n≥3）的過程中：假設當n=k（k∈N*，k≥3）時，不等式f（k）＜1成立，則需證當n=k+1時，f（k+1）＜1也成立．若f（k+1）=f（k）+g（k），則g（k）=（　　）

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科目：高中數學 來源：成都一模 題型：單選題

在用數學歸納法證明f（n）=
1
n
+
1
n+1
+…+
1
2n
＜1（n∈N*，n≥3）的過程中：假設當n=k（k∈N*，k≥3）時，不等式f（k）＜1成立，則需證當n=k+1時，f（k+1）＜1也成立．若f（k+1）=f（k）+g（k），則g（k）=（　　）
A．
1
2k+1
+
1
2k+2
B．
1
2k+1
+
1
2k+2
-
1
k
C．
1
2k+2
-
1
k
D．
1
2k+2
-
1
2k

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科目：高中數學 來源： 題型：

在用數學歸納法證明“f(n)=49n+16n-1(n∈N*)能被64整除”時,假設f(k)=49k+16k-1(k∈N*)能被64整除,則f(k+1)的變形情況是f(k+1)=           .

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖北省荊州二中高三（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在用數學歸納法證明f（n）=++…+＜1（n∈N*，n≥3）的過程中：假設當n=k（k∈N*，k≥3）時，不等式f（k）＜1成立，則需證當n=k+1時，f（k+1）＜1也成立．若f（k+1）=f（k）+g（k），則g（k）=（ ）
A．+
B．+-
C．-
D．-

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同步練習冊答案
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