【題目】選修4－4，極坐標與參數方程
已知在平面直角坐標系
中，
為坐標原點，曲線
（
為參數），在以平面直角坐標系的原點為極點，
軸的正半軸為極軸，取相同單位長度的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
．
（1）求曲線
的普通方程和直線的直角坐標方程；
（2）直線與軸的交點
，經過點的直線
與曲線交于
兩點，若
，求直線的傾斜角．
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【題目】如圖1，已知菱形
的對角線
交于點
，點
為線段
的中點，
，
，將三角形
沿線段
折起到
的位置，
，如圖2所示．
（Ⅰ）證明：平面
平面
；
（Ⅱ）求三棱錐
的體積．
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【題目】2021年廣東新高考將實行“
”模式，即語文、數學、英語必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學、生物四選二，共選六科參加高考.其中偏理方向是二選一時選物理，偏文方向是二選一時選歷史，對后四科選擇沒有限定.
（1）小明隨機選課，求他選擇偏理方向及生物學科的概率；
（2）小明、小吳同時隨機選課，約定選擇偏理方向及生物學科，求他們選課相同的概率.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為
，（θ為參數），以原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線C的極坐標方程；
（2）在平面直角坐標系xOy中，A（﹣2，0），B（0，﹣2），M是曲線C上任意一點，求△ABM面積的最小值．
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【題目】已知橢圓
，直線
不過原點
且不平行于坐標軸，與
有兩個交點
，
，線段
的中點為
.證明：
（
）直線
的斜率與的斜率的乘積為定值
.
（
）若過點
，延長線段與交于點
，當四邊形
為平行四邊形時，則直線的斜率
.
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【題目】將參加夏令營的400名學生編號為：001，002，…，400，采用系統抽樣的方法抽取一個容量為40的樣本，且隨機抽得的號碼為003，這400名學生分住在三個營區，從001到180在第一營區，從181到295在第二營區，從296到400在第三營區，三個營區被抽中的人數分別為( )
A. 18，12，10 B. 20，12，8 C. 17，13，10 D. 18，11，11
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【題目】[2019·朝鮮中學]在如圖所示的程序框圖中，有這樣一個執行框
，其中的函數關系式為
，程序框圖中的
為函數
的定義域．
（1）若輸入
，請寫出輸出的所有
的值；
（2）若輸出的所有
都相等，試求輸入的初始值
．
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【題目】廠家在產品出廠前，需對產品做檢驗，廠家將一批產品發給商家時，商家按合同規定也需隨機抽取一定數量的產品做檢驗，以決定是否接收這批產品．
（1）若廠家庫房中（視為數量足夠多）的每件產品合格的概率為 
從中任意取出 3件進行檢驗，求至少有
件是合格品的概率；
（2）若廠家發給商家
件產品，其中有
不合格，按合同規定 商家從這 件產品中任取件，都進行檢驗，只有 件都合格時才接收這批產品，否則拒收．求該商家可能檢驗出的不合格產品的件數ξ的分布列，并求該商家拒收這批產品的概率．
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