Question

如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓周上不同于A、B的任意一點．
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥平面PBC．

Answer 1

證明：（1）因為PA⊥平面ABC，且BC?平面ABC，所以PA⊥BC．
又△ABC中，AB是圓O的直徑，所以BC⊥AC．
又PA∩AC=A，所以BC⊥平面PAC．
（2）由（1）知BC⊥平面PAC，∵BC?平面PBC，
∴平面PAC⊥平面PBC．
分析：（1）利用線面垂直的性質可得線線垂直，再利用線面垂直的判定定理，可得結論；
（2）利用面面垂直的判定，可得平面PAC⊥平面PBC．
點評：本題考查直線與平面垂直的判定定理，平面與平面垂直的判定定理，考查空間圖形的位置關系，屬于中檔題．