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兩相同的正四棱錐組成左圖所示的幾何體,可放棱長為1的正方體內,使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個平面平行,且各頂點均在正方體的面上,則這樣的幾何體體積的可能值有( )

A.1個
B.2個
C.3個
D.無窮多個
【答案】分析:由題意可知本題是圖形轉換類型的題,需要把幾何體進行轉換,即可得到答案.
解答:解:由于兩個正四棱錐相同,所以所求幾何體的中心在正四棱錐底面正方形ABCD中心,
由對稱性知正四棱錐的高為正方體棱長的一半,影響幾何體體積的只能是正四棱錐底面正方形ABCD的面積,
問題轉化為邊長為1的正方形的內接正方形有多少種,無窮多個.
故選D.
點評:正方體是大家熟悉的幾何體,它的一些內接或外接圖形需要一定的空間想象能力,要學會將空間問題向平面問題轉化,考查空間想象能力,以及正四棱錐的體積.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

9、兩相同的正四棱錐組成左圖所示的幾何體,可放棱長為1的正方體內,使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個平面平行,且各頂點均在正方體的面上,則這樣的幾何體體積的可能值有(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

(06年江蘇卷)兩相同的正四棱錐組成如圖1所示的幾何體,可放棱長為1的正方體內,使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個平面平行,且各頂點均在正方體的面上,則這樣的幾何體體積的可能值有

(A)1個     (B)2個

(C)3個     (D)無窮多個

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科目:高中數學 來源: 題型:

兩相同的正四棱錐組成如圖1-1-17所示的幾何體,可放于棱長為1的正方體內,使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個平面平行,且各頂點均在正方體的面上,則這樣的幾何體體積的可能值有(    )

                                   圖1-1-17

A.1個        B.2個               C.3個        D.無窮多個

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(9)兩相同的正四棱錐組成如圖1所示的幾何體,可放棱長為1的正方體內,使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個平面平行,且各頂點均在正方體的面上,則這樣的幾何體體積的可能值有

(A)1個     (B)2個

(C)3個     (D)無窮多個

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兩相同的正四棱錐組成如圖1所示的幾何體,可放棱長為1的正方體內,使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個平面平行,且各頂點均在正方體的面上,則這樣的幾何體體積的可能值有

(A)1個     (B)2個       (C)3個     (D)無窮多個

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