Question

兩相同的正四棱錐組成左圖所示的幾何體，可放棱長為1的正方體內，使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個平面平行，且各頂點均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．無窮多個

Answer 1

【答案】分析：由題意可知本題是圖形轉換類型的題，需要把幾何體進行轉換，即可得到答案．
解答：解：由于兩個正四棱錐相同，所以所求幾何體的中心在正四棱錐底面正方形ABCD中心，
由對稱性知正四棱錐的高為正方體棱長的一半，影響幾何體體積的只能是正四棱錐底面正方形ABCD的面積，
問題轉化為邊長為1的正方形的內接正方形有多少種，無窮多個．
故選D．
點評：正方體是大家熟悉的幾何體，它的一些內接或外接圖形需要一定的空間想象能力，要學會將空間問題向平面問題轉化，考查空間想象能力，以及正四棱錐的體積．