Question

已知函數(shù)f（x）=a^x-1（x≥0）的圖象經(jīng)過點（2，），其中a＞0，a≠1．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）=a^x-1（x≥0）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）由函數(shù)f（x）=a^x-1（x≥0）的圖象經(jīng)過點（2，），可得，由此求得a的值．
（2）由（1）知在[0，+∞）上為減函數(shù)，f（0）=2，再由指數(shù)函數(shù)的值域求出f（x）=a^x-1（x≥0）的值域．
解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）=a^x-1（x≥0）的圖象經(jīng)過點（2，），
∴，解得，
∴．
（2）由（1）知，又∵，
∴在[0，+∞）上為減函數(shù)，
又∵的定義域為[0，+∞），且f（0）=2，
∴的值域為（0，2]．
點評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，指數(shù)函數(shù)的值域，屬于中檔題．