【題目】如圖，在多面體
中，已知四邊形
為平行四邊形，平面
平面
，
為
的中點，
，
，
，
.
(Ⅰ)求證：
平面；
(Ⅱ)求二面角
的余弦值
【答案】(1)證明見解析.
(2) 
.
【解析】分析：（1）通過面面垂直的性質定理得出線面垂直；（2）以點
為坐標原點，
所在直線分別為
軸，
軸，
軸建立如圖所示的空間直角坐標系
，寫出每個點的坐標，分別求出平面DBM,BME的一個法向量，由向量夾角公式，求出二面角的平面角的余弦值即可。
詳解： (Ⅰ)在
中，∵
，
，
，∴
∴由勾股定理的逆定理，得
又
，
，∴
平面
∵
平面，∴
∵平面
平面
，且平面
平面
，平面
∴
平面
(Ⅱ)∵平面，∴
.
又，，
故以點為坐標原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系
∴
，
，
，
，
∴
，
，
設平面
的法向量為
.
由
，得
.取
，∴
.
設平面
的法向量為
.
由
，得
.取
，∴
∴
∵二面角
為銳二面角，故其余弦值為.
輕松暑假總復習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學用“五點法”畫函數
在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：
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|
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|
| |||
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|
|
|
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（1）請將上表數據補充完整；函數
的解析式為
（直接寫出結果即可）；
（2）根據表格中的數據作出一個周期的圖象；
（3）求函數在區間
上的最大值和最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市為了解游客人數的變化規律，提高旅游服務質量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數據，繪制了如圖所示的折線圖.根據該折線圖，下列結論錯誤的是（ ）
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的函數f（x）＝｜x﹣m｜+｜x｜，m∈N*，存在實數x使f（x）＜2成立．
（1）求實數m的值；
（2）若α≥1，β≥1，f（α）+f（β）＝4，求證：
≥3．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是某小區2017年1月至2018年1月當月在售二手房均價（單位：萬元/平方米）的散點圖.（圖中月份代碼1—13分別對應2017年1月—2018年1月）
由散點圖選擇
和
兩個模型進行擬合，經過數據處理得到兩個回歸方程分別為
和
，并得到以下一些統計量的值：
|
| |
殘差平方和 | 0.000591 | 0.000164 |
總偏差平方和 | 0.006050 | |
（1）請利用相關指數
判斷哪個模型的擬合效果更好；
（2）某位購房者擬于2018年6月份購買這個小區
平方米的二手房（欲
購房為其家庭首套房）.若購房時該小區所有住房的房產證均已滿2年但未滿5年，請你利用（1）中擬合效果更好的模型估算該購房者應支付的購房金額.（購房金額=房款+稅費；房屋均價精確到0.001萬元/平方米）
附注：根據有關規定，二手房交易需要繳納若干項稅費，稅費是按房屋的計稅價格進行征收.（計稅價格=房款），征收方式見下表：
契稅 （買方繳納） | 首套面積90平方米以內（含90平方米）為1%；首套面積90平方米以上且144平方米以內（含144平方米）為1.5%；面積144平方米以上或非首套為3% |
增值稅 （賣方繳納） | 房產證未滿2年或滿2年且面積在144平方米以上（不含144平方米）為5.6%；其他情況免征 |
個人所得稅 （賣方繳納） | 首套面積144平方米以內（含144平方米）為1%；面積144平方米以上或非首套均為1.5%；房產證滿5年且是家庭唯一住房的免征 |
參考數據：
，
，
，
，
，
，
，
. 參考公式：相關指數
.
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