Question

設其中．
（1）求的取值范圍；
（2）若，，求cosθ-sinθ的值．

Answer 1

【答案】分析：利用向量的數量積的坐標表示求出①
（1）利用二倍角公式化簡①，由已知結合三角函數的圖象可求取值范圍．
（2）由已知整理可得⇒，結合題中可求θ，從而可得結果．
（法二）由可得sinθ＞cosθ，要求cosθ-sinθ，可先求（cosθ-sinθ）²
解答：解：   （2分）
（1）（4分）
∵
∴2cos2θ∈（0，2）
即的取值范圍是（0，2）（7分）
（2）∵
（10分）
∴
∴
∴
∴
因為所以   
故（14分）
（注亦可：

sinθ＜cosθ∴）
點評：本題以平面向量數量積的坐標表示為載體，綜合考查了向量數量積的運算，同角平方關系，二倍角公式，平面向量與三角函數的綜合考查一直是進幾年高考的重點內容之一，要重點掌握．