Question

現有兩個命題：
（1）若，且不等式恒成立，則的取值范圍是集合；
（2）若函數，的圖像與函數的圖像沒有交點，則的取值范圍是集合；
則以下集合關系正確的是（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

解析試題分析：法一、對（1）：由得即.
不等式恒成立，等價于恒成立.這只需即可.
（當時，取等號）.的取值范圍是.
對（2）：作出函數，的圖像與函數的圖像如圖所示：

對求導得：.由得.由此得切點為.代入得.由圖可知時，函數，的圖像與函數的圖像沒有交點，故的取值范圍為.
綜上得：.所以選.
法二、對（1）：由得即.
由于即.
由此可以看出，這兩個問題，實質上是同一個問題.所以的取值范圍相同.故選.
考點：1、對數運算；2、函數的圖象；3、不等關系；4、重要不等式.