Question

若直線ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

與直線3x+ky=1垂直，則常數k=

 

．

Answer 1

分析：先根據兩角和的正弦函數公式化簡已知，然后把極坐標方程化為普通直線方程，根據兩直線垂直時斜率乘積為-1得到k的值即可．

解答：解：把ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

利用兩角和的正弦函數公式化簡得：ρsinθcos

π

4

+ρcosθsin

π

4

=

2

2

，即為x+y=1，直線的斜率為-1；
因為該直線與直線3x+ky=1垂直，即斜率乘積為-1，所以由-

k

3

×（-1）=-1，解得k=-3．
故答案為：-3

點評：考查學生會根據兩角和的正弦函數公式化簡求值，會將極坐標方程化為普通直線方程．學生做題時必須會根據兩直線垂直得到斜率乘積為-1．