Question

以下四個命題：
①過一點(diǎn)有且僅有一個平面與已知直線垂直；
②若平面外兩點(diǎn)到平面的距離相等，則過這兩點(diǎn)的直線必平行于該平面；
③兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線；
④兩個互相垂直的平面，一個平面內(nèi)的任一直線必垂直于另一平面的無數(shù)條直線．
其中正確的命題是（ ）
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．①和④

Answer 1

【答案】分析：通過直線與平面垂直判斷①；找出反例判定②；找出反例否定③；平面與平面垂直的性質(zhì)判斷④；推出正確選項(xiàng)．
解答：解：①過一點(diǎn)有且僅有一個平面與已知直線垂直，滿足直線與平面垂直的條件，成立；
②若平面外兩點(diǎn)到平面的距離相等，則過這兩點(diǎn)的直線必平行于該平面，如果兩點(diǎn)在平面兩側(cè)，不成立；
③兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線，如果兩條相交直線所在平面與已知平面垂直，射影則是一條直線，不正確；
④兩個互相垂直的平面，一個平面內(nèi)的任一直線必垂直于另一平面的無數(shù)條直線．正確．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查兩條直線垂直的判定，直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的性質(zhì)，平面與平面垂直的判定，考查邏輯推理能力，是基礎(chǔ)題．