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已知函數f（x）（x∈R）滿足f′（x）＞f（x），則（　　）

A．f（2）＜e²f（0）

B．f（2）≤e²f（0）

C．f（2）=e²f（0）

D．f（2）＞e²f（0）

分析：構造函數g（x）=

f(x)

，求導后結合f'（x）＞f（x），可知函數g（x）是實數集上的增函數，然后利用函數的單調性可求得不等式的解集．

解答：解：令g（x）=

f(x)

，則g′(x)=

ex•f′(x)-ex•f(x)

e2x

ex(f′(x)-f(x))

e2x

，
因為f′（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，
所以，函數g（x）=

f(x)

為（-∞，+∞）上的增函數，
故

f(2)

＞

f(0)

，即f（2）＞e²f（0）．
故答案為：D

點評：本題考查了導數的運算法則，考查了不等式的解法，解答此題的關鍵是聯系要求解的不等式，構造出函數g（x）=

f(x)

，然后利用導數的運算法則判斷出其導函數的符號，得到該函數的單調性．此題是中檔題．

練習冊系列答案

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求證：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

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