Question

（2012•福建模擬）21、某工廠共有工人40人，在一次產品大檢查中每人的產品合格率（百分比）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．
（Ⅰ）求合格率在[50，60）內的工人人數；
（Ⅱ）為了了解工人在本次大檢查中產品不合格的情況，從合格率在[50，70）內的工人中隨機選取3人的合格率進行分析，用X表示所選工人合格率在[60，70）內的人數，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據直方圖，先求出產品合格率在[50，60）內的頻率，進而可求產品合格率在[50，60）內的工人人數；
（Ⅱ）確定產品合格率在[50，70）內的工人人數為11人，X的可能取值是1，2，3，求出相應的概率，可得X的分布列和數學期望．

解答：解：（Ⅰ）產品合格率在[50，60）內的頻率為1-（0.035+0.03+0.0225+0.0075）×10=0.05
∴產品合格率在[50，60）內的工人人數為40×0.05=2人；
（Ⅱ）同（Ⅰ）可得產品合格率在[60，70）內的工人人數為40×0.0225×10=9人，
∴產品合格率在[50，70）內的工人人數為11人
依題意，X的可能取值是1，2，3
P（X=1）=

C 2 2 C 1 9

C 3 11

=

3

55

；P（X=2）=

C 1 2 C 2 9

C 3 11

=

24

25

；P（X=3）=

C 3 9

C 3 11

=

28

55

∴X的分布列為

X	1	2	3
P	3 55	24 25	28 55

∴EX=1×

3

55

+2×

24

25

+3×

28

55

=

27

11

．

點評：本題考查頻率直方圖，考查離散型隨機變量的分布列與期望，考查學生的計算能力，屬于中檔題．