【題目】已知曲線C1： 
（α為參數）與曲線C2：ρ=4sinθ
（1）寫出曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；
（2）求曲線C1和C2公共弦的長度．
心算口算巧算一課一練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
與
軸交于
兩點，點
為圓
上異于
的任意一點，圓
在點
處的切線與圓
在點
處的切線分別交于
，直線
和
交于點
，設
點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線
的方程；
（2）曲線
與
軸正半軸交點為
，則曲線
是否存在直角頂點為
的內接等腰直角三角形
，若存在，求出所有滿足條件的
的兩條直角邊所在直線的方程，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ex+ax+b（a≠0，b≠0）．
（1）若函數f（x）的圖象在點（0，f（0））處的切線方程為y=2，求f（x）在區間[﹣2，1]上的最值；
（2）若a=﹣b，試討論函數f（x）在區間（1，+∞）上零點的個數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=sin2x﹣ 
，g（x）= 
sin2x．
（1）求函數f（x）與g（x）圖象交點的橫坐標；
（2）若函數φ（x）= 
﹣f（x）﹣g（x），將函數φ（x）圖象上的點縱坐標不變，橫坐標擴大為原來的4倍，再將所得函數圖象向右平移 
個單位，得到函數h（x），求h（x）的單調遞增區間．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某校的800名男生中隨機抽取50名測量身高，被測學生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組，第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190.195]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數相同，第六組人數為4． 
（1）求第七組的頻數．
（2）估計該校的800名男生身高的中位數在上述八組中的哪一組以及身高在180cm以上（含180cm）的人數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在棱臺
中， 
與
分別是棱長為1與2的正三角形，平面
平面
，四邊形
為直角梯形， 
， 
， 
為
中點， 
（
， 
）.
（1）設
中點為
， 
，求證： 
平面
；
（2）若
到平面
的距離為
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，一條寬為1km的兩平行河岸有村莊A和供電站C，村莊B與A、C的直線距離都是2km，BC與河岸垂直，垂足為D．現要修建電纜，從供電站C向村莊A、B供電．修建地下電纜、水下電纜的費用分別是2萬元/km、4萬元/km．
（1）已知村莊A與B原來鋪設有舊電纜，但舊電纜需要改造，改造費用是0.5萬元/km．現決定利用此段舊電纜修建供電線路，并要求水下電纜長度最短，試求該方案總施工費用的最小值；
（2）如圖②，點E在線段AD上，且鋪設電纜的線路為CE、EA、EB．若∠DCE＝θ(0≤θ≤
)，試用θ表示出總施工費用y (萬元)的解析式，并求y的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱錐
，側棱
，底面三角形
為正三角形，邊長為
，頂點
在平面
上的射影為
，有
，且
.
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）線段
上是否存在點
使得
⊥平面
，如果存在，求
的值；如果不存在，請說明理由.
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