Question

若函數f（x）=x³-x+1在區間（a，b）（a，b是整數，且b-a=1）上有一個零點，則a+b的值為

1. A.
   3
2. B.
   -2
3. C.
   2
4. D.
   -3

Answer 1

D
分析：對函數f（x）求導，得出單調性及極值，畫出圖象即可求出答案．
解答：解：∵函數f（x）=x³-x+1，∴f^′（x）=3x²-1．
令f^′（x）=0，解得．列表如下：
由表格可知：

函數f（x）在區間（-∞，，，分別單調遞增，單調遞減，單調遞增．
故在x=時取得極大值，且；在x=時取得極小值，且．
據此畫出圖象如圖所示：
∵f（-2）=-8-（-2）+1=-5＜0，f（-1）=-1-（-1）+1=1＞0．及表格和圖象．
∴在區間（-2，-1）上只有一個零點，取a=-2，b=-1，滿足條件．其余的不滿足條件．
故a+b=-3．
故選D．
點評：本題通過求導畫出圖象是正確取得答案的關鍵．