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    已知點B為圓|z|=1的上半部上一點，點A對應復數2，△ABC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，且點C位于x軸上方.問：點B對應什么復數時，O、C兩點距離最大？并求此最大值.

 

答案：
解析：

答案：解：設點B對應的復數為cosθ+isinθ(0<θ<π)，則對應復數(cosθ－2)+isinθ，對應復數［（cosθ－2）+isinθ］（－i），又.

    ∴對應復數（2+sinθ）+（2－cosθ）i.

    故||=，

    故當π時，||最大值為，

    此時B對應的復數為

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網附加題：
A．如圖，四邊形ABCD內接于圓O，弧AB=弧AD，過A點的切線交CB的延長線于E點．
求證：AB2=BE•CD．
B．設數列{an}，{bn}滿足an+1=3an+2bn，bn+1=2bn，且滿足
an+4
bn+4
=M
an
bn
，試求二階矩陣M．
C．已知橢圓C的極坐標方程為ρ2=
12
3cos2θ+4sin2θ
，點F1，F2為其左、右焦點，直線l的參數方程為
x=2+
2
2
t
y=
2
2
t
（t為參數，t∈R）．求點F1，F2到直線l的距離之和．
D．已知x，y，z均為正數．求證：
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-2：矩陣及其變換
（1）如圖，向量
OA
和
OB
被矩陣M作用后分別變成
OA′
和
OB′
，
（Ⅰ）求矩陣M；
（Ⅱ）并求y=sin(x+
π
3
)在M作用后的函數解析式；
選修4-4：坐標系與參數方程
（ 2）在直角坐標系x0y中，直線l的參數方程為
x=3-
2
2
t
y=
5
+
2
2
t
（t為參數），在極坐標系（與直角坐標系x0y取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2
5
sinθ．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設圓C與直線l交于點A，B．若點P的坐標為（3，
5
），求|PA|+|PB|．
選修4-5：不等式選講
（3）已知x，y，z為正實數，且
1
x
+
1
y
+
1
z
=1，求x+4y+9z的最小值及取得最小值時x，y，z的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•海淀區一模）設A（xA，yA），B（xB，yB）為平面直角坐標系上的兩點，其中xA，yA，BxB，yB∈Z．令△x=xB-xA，△y=yB-yA，若|△x|+|△y=3，且|△x|-|△y|≠0，則稱點B為點A的“相關點”，記作：B=i（A）．
（Ⅰ）請問：點（0，0）的“相關點”有幾個？判斷這些點是否在同一個圓上，若在，寫出圓的方程；若不在，說明理由；
（Ⅱ）已知點H（9，3），L（5，3），若點M滿足M=i（H），L=i（M），求點M的坐標；
（Ⅲ）已知P0（x0，y0）（x0∈Z，Y0∈Z）為一個定點，點列{Pi}滿足：Pi=i（Pi-1），其中i=1，2，3，…，n，求|P0Pn|的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

    已知點B為圓|z|=1的上半部上一點，點A對應復數2，△ABC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，且點C位于x軸上方.問：點B對應什么復數時，O、C兩點距離最大？并求此最大值.

 

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