Question

定義兩種運算：a⊕b=

a2-b2

，a?b=

(a-b)2

，則函數f(x)=

2⊕x

(x?2)-2

的解析式為（　　）

• A．f(x)=-

  4-x2

  x

  ，x∈[-2，0)∪(0，2]
• B．f(x)=

  x2-4

  x

  ，x∈[-∞，-2)∪(2，+∞]
• C．f(x)=-

  x2-4

  x

  ，x∈[-∞，-2)∪(2，+∞]
• D．f(x)=

  4-x2

  x

  ，x∈[-2，0)∪(0，2]

Answer 1

分析：根據中的新定義，化簡得f（x）=

4-x2

|x-2|-2

，由此解出函數定義域為{x|-2≤x≤2且x≠0}，再將函數解析式去絕對值化簡，可得本題答案．

解答：解：根據題意，可得
∵a⊕b=

a2-b2

，a?b=

(a-b)2

，
∴2⊕x=

22-x2

=

4-x2

，x?2=

(x-2)2

=|x-2|，
因此，函數f(x)=

2⊕x

(x?2)-2

=

4-x2

|x-2|-2

，
∵

4-x2≥0 |x-2|-2≠0

，
∴函數的定義域為{x|-2≤x≤2且x≠0}．
由此可得函數的解析式為：f（x）=

4-x2

|x-2|-2

=

4-x2

(2-x)-2

=-

4-x2

x

，（x∈[-2，0）∪（0，2]）．
故選：A

點評：本題給出新定義域，求函數的解析式．著重考查了函數的定義域求法、不等式組的解法和求函數解析式的一般方法等知識，屬于中檔題．