Question

若-

π

2

≤x≤

π

2

，則f(x)=

3

sinx+cosx的取值范圍是（　　）

• A、[-2，2]
• B、[-2，

  3

  ]
• C、[-

  3

  ，2]
• D、[-

  3

  ，

  3

  ]

Answer 1

分析：先利用兩角和的正弦公式對解析式進行化簡，再由x的范圍求出x+

π

6

的范圍，根據正弦函數的性質求出所求函數的取值范圍．

解答：解：f(x)=

3

sinx+cosx=2（

3

2

sinx+

1

2

cosx）=2sin（x+

π

6

），
∵-

π

2

≤x≤

π

2

，∴-

π

3

≤x+

π

6

≤

2π

3

，∴

3

2

≤-sin（x+

π

6

）≤1，
則函數f（x）的取值范圍是：[-

3

，2]．
故選C．

點評：本題考查了正弦函數的值域應用，即先對解析式進行化簡，再由整體思想求出x+

π

6

的范圍，依據正弦函數的性質求出函數的值域，考查了整體思想和知識的運用能力．