Question

已知x₁，x₂是方程(

x

x-2

)2-

4x

x-2

+1=0的兩根，則x₁+x₂=（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：設

x

x-2

=t，則原方程轉化為：t²-4t+1=0，解得t₁=2+

3

，t₂=2-

3

.

x1

x1-2

=2+

3

，

x2

x2-2

=2-

3

，由此能求出x₁，x₂，從而得到x₁+x₂．

解答：解：設

x

x-2

=t，則原方程轉化為：t²-4t+1=0，
解得t₁=2+

3

，t₂=2-

3

．
∴

x1

x1-2

=2+

3

，

x2

x2-2

=2-

3

，
解得x1=

4+2 3

1+ 3

，x₂=

4-2 3

1- 3

，
∴x₁+x₂=

4+2 3

1+ 3

+

4-2 3

1- 3

=

4+2 3 -4 3 -6+4-2 3 +4 3 -6

1-3

=2．
故選B．

點評：本題考查方程的解法，解題時要認真審題，仔細解答，注意換元法的合理運用．