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【題目】已知中心在坐標原點,焦點在軸上的橢圓,離心率為且過點,過定點的動直線與該橢圓相交于兩點.

(1)若線段中點的橫坐標是,求直線的方程;

(2)在軸上是否存在點,使為常數?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】(1;(2

【解析】試題分析:(1)橢圓的離心率公式,及的關系,求得,得到橢圓的方程;設出直線的方程,將直線方程代入橢圓,用舍而不求和韋達定理方法表示出中點坐標,此時代入已知中點的橫坐標,即可求出直線的方程;(2)假設存在點,使為常數,分別分當軸不垂直時以及當直線軸垂直時,求出點的坐標,最后綜合兩種情況得出結論.

試題解析:(1)易求橢圓的方程為

直線斜率不存在時顯然不成立,設直線

代入橢圓的方程

消去整理得

,則

因為線段的中點的橫坐標為,解得

所以直線的方程為

2)假設在軸上存在點,使得為常數,

當直線軸不垂直時,由(1)知

所以

因為是與無關的常數,從而有

此時

當直線軸垂直時,此時結論成立,

綜上可知,在軸上存在定點,使,為常數

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知函數,該函數圖像過點,與點相鄰函數圖像上的一個最高點為

(1)求該函數的解析式

(2)求函數在區間上的最值及其對應的自變量的值.

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【題目】某公司過去五個月的廣告費支出與銷售額(單位:萬元)之間有下列對應數據:


2

4

5

6

8



40

60

50

70

工作人員不慎將表格中的第一個數據丟失.已知呈線性相關關系,且回歸方程為,則下列說法:銷售額與廣告費支出正相關;丟失的數據(表中處)為30該公司廣告費支出每增加1萬元,銷售額一定增加萬元;若該公司下月廣告投入8萬元,則銷售

額為70萬元.其中,正確說法有( )

A1B2C3D4

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【題目】在直角坐標系中,以坐標原點為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知點的極坐標為,曲線的參數方程為為參數).

(1)直線且與曲線相切,求直線的極坐標方程;

(2)點與點關于軸對稱,求曲線上的點到點的距離的取值范圍.

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【題目】已知,函數.

(1)當時,解不等式

(2)若關于的方程的解集中恰有一個元素,求的取值范圍;

(3)設,若對任意,函數在區間上的最大值與最小值的差不超過1,求的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知圓C:(x﹣2)2+(y+1)2=5,過點P(5,0)且斜率為k的直線與圓C相交于不同的兩點A,B.

(I)求k的取值范圍;

(Ⅱ)若弦長|AB|=4,求直線的方程.

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【題目】為了了解某班學生的會考合格率,要從該班70人中選30人進行考察分析,則70人的會考成績的全體是______,樣本是______,樣本量是______.

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【題目】對于簡單隨機抽樣,下列說法正確的是(

①它要求被抽取樣本的總體的個體數有限;

②它是從總體中逐個進行抽取的,在實踐中操作起來也比較方便;

③它是一種不放回抽樣;

④它是一種等可能抽樣,在整個抽樣過程中,每個個體被抽到的機會相等,從而保證了這種抽樣方法的公平性.

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

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【題目】某中學高一女生共有450人,為了了解高一女生的身高情況,隨機抽取部分高一女生測量身高,所得數據整理后列出頻率分布表如下:

組別

頻數

頻率

145.5~149.5

8

0.16

149.5~153.5

6

0.12

153.5~157.5

14

0.28

157.5~161.5

10

0.20

161.5~165.5

8

0.16

165.5~169.5

合計

1求出表中字母所對應的數值;

2在給出的直角坐標系中畫出頻率分布直方圖;

3估計該校高一女生身高在149.5~165.5范圍內有多少人?

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同步練習冊答案
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