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已知拋物線C:y2=2px(p>0)的準線為l,過M(1,0)且斜率為的直線與l相交于點A,與C的一個交點為B,若=,則p=　　　　.

 

【答案】

2

【解析】如圖所示,由AB的斜率為,

知∠α=60°,

又=,

∴M為AB的中點.

過點B作BP垂直準線l于點P,

則∠ABP=60°,∴∠BAP=30°.

∴|BP|=|AB|=|BM|,

∴M為焦點,即=1,∴p=2.

 

練習冊系列答案
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已知拋物線C:y2=2ax(a<0),過點(-1,0)作直線l交拋物線C于A、B兩點.問是否存在以AB為直徑且過拋物線C的焦點F的圓?

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（A）4                               （B）8

（C）16                              （D）32

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(2)若M(m,0)是x軸上的一定點，Q是(1)所求軌跡上任一點，試問|MQ|有無最小值？若有，求出其值；若沒有，說明理由.

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已知拋物線C:y2=2px(p>0)過點A(1,-2).

(1)求拋物線C的方程,并求其準線方程.

(2)是否存在平行于OA(O為坐標原點)的直線l,使得直線l與拋物線C有公共點,且直線OA與l的距離等于?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.

 

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同步練習冊答案
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