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15．已知P為橢圓4x²+y²=4上的點，O為原點，則|OP|的取值范圍是[1，2]．

分析直接化橢圓方程為標準方程，求出橢圓的長半軸及短半軸長得答案．

解答解：由4x²+y²=4，得${x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$．
∴a²=4，b²=1，則a=2，b=1．
∴|OP|的取值范圍是[1，2]．
故答案為：[1，2]．

點評本題考查橢圓的簡單性質，考查了橢圓的標準方程，是基礎題．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且橢圓C上的點到橢圓右焦點F的最小距離為$\sqrt{2}$-1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點F且不與坐標軸平行的直線l與橢圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標原點，直線OA，OM，OB的斜率為k_OA，k_OM，k_OB，若k_OA，-k_OM，k_OB成等差數列，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．已知i是虛數單位，若$z（{1-\frac{1}{2}i}）=\frac{1}{2}i$，則|Z|=（　�。�

A．

B．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

C．

$\sqrt{5}$

D．

$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．函數y=3${\;}^{-{x}^{2}+ax}$在[$\frac{1}{2}$，1]上單調遞增，則a的取值范圍為[2，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y-2≤0\\ x+2y-5≥0\\ y-2≤0\end{array}\right.$，則z=$\frac{y+1}{x+1}$的范圍是（　　）

A．

$[\frac{1}{3}，2]$

B．

$[-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}]$

C．

$[\frac{1}{2}，\frac{3}{2}]$

D．

$[\frac{3}{2}，\frac{5}{2}]$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知圓$C：{x^2}+{y^2}+2\sqrt{2}x-10=0$，點$A（\sqrt{2}，0）$，P是圓上任意一點，線段AP的垂直平分線l和半徑CP相交于點Q．
（Ⅰ）當點P在圓上運動時，求點Q的軌跡方程；
（Ⅱ）直線$y=kx+\sqrt{2}$與點Q的軌跡交于不同兩點A和B，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=1$（其中O為坐標原點），求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．a，b，c，m，n，表示直線，α，β表示平面，給出下列四個命題：
①若a∥α，b∥α，則a∥b；
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；
③若a⊥c，b⊥c，則a∥b；
④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
⑤若m⊥α，n∥α，則m⊥n；
其中正確命題的有②⑤．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．$tanϕ=-\sqrt{3}$，ϕ為第四象限角，則cosϕ=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

-$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$