Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：＝1（a＞b＞0）的離心率為，以原點為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x－y＋2＝0相切，
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點P（0，1），Q（0，2），設M，N是橢圓C上關于y軸對稱的不同兩點，直線PM與QN相交于點T，求證：點T在橢圓C上。

Answer 1

解：（1）由題意知，
因為離心率e=，
所以a=，
所以橢圓C的方程為。
（2）證明：由題意可設M，N的坐標分別為（x₀，y₀），（-x₀，y₀），
則直線PM的方程為，①
直線QN的方程為，②
聯立①②解得，
由，
因為
，
所以點T坐標滿足橢圓C的方程，即點T在橢圓C上。