Question

7．如圖是古希臘數學家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻著一個圓柱，圓柱內有一個內切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等．相傳這個圖形表達了阿基米德最引以自豪的發現．我們來重溫這個偉大發現．經計算球的體積等于圓柱體積的$\frac{2}{3}$倍．

Answer 1

分析 根據兩圖形的關系可得圓柱的底面半徑與球的半徑相等，設半徑為r，計算出兩幾何體的體積，求出比值即可．

解答 解：∵圓柱內切一個球，∴圓柱的底面半徑與球的半徑相等，不妨設為r，
則圓柱的高為2r，
∴V_圓柱=πr²•2r=2πr³，V_球=$\frac{4}{3}π{r}^{3}$．
∴球與圓柱的體積之比為2：3，即球的體積等于圓柱體積的$\frac{2}{3}$倍．
故答案為$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查了旋轉體的結構特征，體積計算，屬于基礎題．