Question

設(shè)AB為過(guò)拋物線y²=8x的焦點(diǎn)的弦，若A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x₁，y₁），（x₂，y₂），m=

(x2-x1)2+(y2-y1)2

，則實(shí)數(shù)m的最小值為（　　）

A．2

B．4

C．8

D．16

Answer 1

焦點(diǎn)F坐標(biāo)（ 2，0），設(shè)直線L過(guò)F，則直線L方程為y=k（x-2）
聯(lián)立y²=8x得k²x²-（4k²+8）x+4k²=0
由韋達(dá)定理得x₁+x₂=4+

8

k2

|AB|=x₁+x₂+4=8（1+

1

k2

）
因?yàn)閗=tana，所以1+

1

k2

=1+

1

tan2α

=

1

sin2α

∴|AB|=

2p

sin2α

當(dāng)a=90°時(shí)，即AB垂直于X軸時(shí)，AB取得最小值，最小值是|AB|=2p
故選C