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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

12、已知拋物線方程為y²=2px（p＞0），過該拋物線焦點F且不與x軸垂直的直線AB交拋物線于A，B兩點，過點A，點B分別作AM，BN垂直于拋物線的準線，分別交準線于M，N兩點，那么∠MFN必是（　　）

A、銳角

B、直角

C、鈍角

D、以上皆有可能

分析：由題意畫出圖象，由拋物線的定義，說明三角形BNF是等腰三角形，說明NF平分∠OFB，同理MF平分∠OFA，推出結(jié)論．

解答：

解：由題意畫出圖象，如圖，由拋物線的定義可知
NB=BF，三角形BNF是等腰三角形，
∵BN∥OF
所以NF平分∠OFB
同理MF平分∠OFA，
所以，∠NFM=90°
故選B

點評：本題考查拋物線的應(yīng)用，考查作圖能力，計算能力，是基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線方程為y²=2px（p＞0）．
（1）若點(2，2

)在拋物線上，求拋物線的焦點F的坐標和準線l的方程；
（2）在（1）的條件下，若過焦點F且傾斜角為60°的直線m交拋物線于A、B兩點，點M在拋物線的準線l上，直線MA、MF、MB的斜率分別記為k_MA、k_MF、k_MB，求證：k_MA、k_MF、k_MB成等差數(shù)列；
（3）對（2）中的結(jié)論加以推廣，使得（2）中的結(jié)論成為推廣后命題的特例，請寫出推廣命題，并給予證明．
說明：第（3）題將根據(jù)結(jié)論的一般性程度給予不同的評分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線方程為y²=4x，過Q（2，0）作直線l．
①若l與x軸不垂直，交拋物線于A、B兩點，是否存在x軸上一定點E（m，0），使得∠AEQ=∠BEQ？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由？
②若L與X軸垂直，拋物線的任一切線與y軸和L分別交于M、N兩點，則自點M到以QN為直徑的圓的切線長|MT|為定值，試證之．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：