Question

下列判斷正確的是（ ）
A．設x是實數，則“x＞1”是“|x|＞1”的充分而不必要條件
B．p：“?x∈R，≤0”則有¬p：不存在x∈R，＞0
C．命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²=1，則x≠1”
D．?x∈（0，+∞），為真命題

Answer 1

【答案】分析：當x＞1時，|x|＞1一定成立，當|x|＞1時，x＞1或x＜-1，故x＞1；
根據特稱命題的否定為全稱命題可知判斷；
根據命題的否命題是對題設和結論分別進行否定可判斷
根據指數函數與對數函數的圖象可判斷
解答：解：當x＞1時，|x|＞1一定成立，但是當|x|＞1時，x＞1或x＜-1，故x＞1”是“|x|＞1”的充分而不必要條件，故A正確
根據特稱命題的否定為全稱命題可知，“?x∈R，≤0”則有¬p：任意x∈R，＞0，故B錯誤
若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²≠1，則x≠1”，故C錯誤
根據指數函數與對數函數的圖象可知，?x∈（0，+∞），為假命題，故D錯誤
故選A
點評：本題以命題的真假關系的判斷為載體，主要考查了充分必要條件的判斷，全稱命題與特稱命題的否定及指數函數與對數函數的圖象的應用等知識的綜合應用．