Question

設α，β，γ為兩兩不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：
①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
②若α∥β，l?α，則l∥β；
③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥m，則 m∥n；
④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
則其中所有正確命題的序號是

②③

．

Answer 1

分析：由面面平行的判定定理，得①不正確；根據面面平行的性質，可得結論；利用線面平行的判定與性質，可知結論正確；α⊥γ，β⊥γ，則α∥β或α、β相交．

解答：解：若“m?α，n?α，m∥β，n∥β，且m∩n=O”，則“α∥β”成立，但條件中缺少了“m∩n=O”，故結論“α∥β”不一定成立，即①不正確；
若α∥β，l?α，則根據面面平行的性質，可得l∥β，故②正確；
α∩β=l，β∩γ=m，l∥m，∴l∥γ，∵γ∩α=n，∴l∥n，∴m∥n，即③正確；
④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β或α、β相交，即④不正確；
故答案為：②③．

點評：本題考查的知識點是平面與平面之間的位置關系，空間中直線與直線之間的位置關系，空間中直線與平面之間的位置關系，熟練掌握空間線與面之間位置關系是判定方法及性質定理是解答本題的關鍵．