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已知由正數(shù)組成的等比數(shù)列{an},若前2n項(xiàng)之和等于它前2n項(xiàng)中的偶數(shù)項(xiàng)之和的11倍,第3項(xiàng)與第4項(xiàng)之和為第2項(xiàng)與第4項(xiàng)之積的11倍,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

解：當(dāng)q=1時(shí)，S2n=2na1,S偶=na1,又a1＞0，顯然2na1≠11·na1,故q≠1,

∴S2n=,S偶=.

∴=11·,

解之,得q=.

又a3+a4=a1q2(1+q),a2a4=a12q4,

∴a1q2(1+q)=11·a12q4.

將q=代入得a1=10,

∴an=10·()n-1=102-n.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知由正數(shù)組成的數(shù)列{an}，它的前n項(xiàng)和為Sn．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}滿足：an+1=qan（q≠0），試判斷數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列還是等差數(shù)列？并說明理由．
（Ⅱ）若數(shù)列{an}滿足：a1=
1
2
，且Sn與
1
an
的等比中項(xiàng)為n（n∈N*），求
lim
n→∞
Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知由正數(shù)組成的數(shù)列{an}，它的前n項(xiàng)和為Sn．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}滿足：an+1=qan（q≠0），試判斷數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列還是等差數(shù)列？并說明理由．
（Ⅱ）若數(shù)列{an}滿足：數(shù)學(xué)公式，且Sn與數(shù)學(xué)公式的等比中項(xiàng)為n（n∈N*），求數(shù)學(xué)公式．

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