Question

(本題滿分l4分)如圖，一個小球從M處投入，通過管道自上而下落A或B或C。已知小球從每個叉口落入左右兩個 管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式進行促銷活動，若投入的小球落到A，B，C，則分別設為l，2，3等獎．

（I）已知獲得l，2，3等獎的折扣率分別為50％，70％，90％．記隨變量為獲得k(k=1,2,3)等獎的折扣率，求隨機變量的分布列及期望；

(II)若有3人次(投入l球為l人次)參加促銷活動，記隨機變量為獲得1等獎或2等獎的人次，求．

Answer 1

解析：本題主要考察隨機事件的概率和隨機變量的分布列、數學期望、二項分布等概念，同時考查抽象概括、運算求解能力和應用意識。

 (Ⅰ)解：由題意得ξ的分布列為

ξ	50％	70％	90％
p

則Εξ=×50％+×70％+90％=.

（Ⅱ）解：由(Ⅰ)可知，獲得1等獎或2等獎的概率為+=.

由題意得η～（3，）

則P（η=2）=()²(1-)=.