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在三棱錐中,是邊長為2的正三角形,平面平面,,分別為的中點.

(1)證明:;
(2)求銳二面角的余弦值;
(1)見試題解析;(2)

試題分析:(1)要證線線垂直,一般可先證線面垂直,而本題中有是等邊三角形,故可以取中點為,則有,這是等腰三角形的常用輔助線的作法;(2)關鍵是作出所求二面角的平面角,由已知及(1)中輔助線,可知平面,由于 是 中點,故只要取中點 ,則有 ,也即 平面 ,有了平面的垂線,二面角的平面角就容易找到了。
試題解析:(1)證明:取中點,連結,.
 ∴ 
平面,又平面,∴ .

(2)設OB與C E交于點G,取OB中點為M,作MH^C E交CE于點H,連結FM,FG.
平面平面 
,,,
從而.,是二面角的平面角.
,
,,
,
故銳二面角的余弦值為 .
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在長方體中,已知上下兩底面為正方形,且邊長均為1;側棱中點,中點,上一個動點.

(Ⅰ)確定點的位置,使得
(Ⅱ)當時,求二面角的平面角余弦值.

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已知四棱錐S-ABCD的所有棱長都相等,E是SB的中點,則AE,SD所成的角的正弦值為(    )
A.B.C.D.

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正方體中,異面直線所成角度為            .

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正三角形的邊長為2,將它沿高翻折,使點與點間的距離為1,此時二面角大小為        .

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在正方體中,的中點,則異面直線所成角的大小是(    )
A.B.C.D.

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如圖,正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB,則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為     

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在棱長為的正方體中,分別是的中點,則異面直線所成角等于                

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面成60°的二面角,則對角線AC與對角線BF對所成角的余弦值是__________.             .

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同步練習冊答案
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