Question

若a＞1，b＞0，且ab+a-b=2

2

，則a^b-a^-b的值等于（　　）

• A．

  6

• B．2或-2
• C．2
• D．-2

Answer 1

分析：由a^b+a^-b=2

2

，知（a^b+a^-b）²=a^2b+a^-2b+2=8，故a^2b+a^-2b=6，所以（a^b-a^-b）²=a^2b+a^-2b-2=4，由a＞1，b＞0，知a^b-a^-b＞0，由此能求出a^b-a^-b的值．

解答：解：∵a^b+a^-b=2

2

，
∴（a^b+a^-b）²=a^2b+a^-2b+2=8，
∴a^2b+a^-2b=6，
∴（a^b-a^-b）²=a^2b+a^-2b-2=6-2=4，
∵a＞1，b＞0，
∴a^b-a^-b＞0，
∴a^b-a^-b=2．
故選C．

點評：本題考查有理數指數冪的運算性質，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．