Question

一雙曲線(xiàn)以y軸為其右準(zhǔn)線(xiàn),它的右支過(guò)點(diǎn)M(1,2),且它的虛半軸、實(shí)半軸、半焦距長(zhǎng)依次構(gòu)成一等差數(shù)列.試求:

(1)雙曲線(xiàn)的離心率;

(2)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)F的軌跡方程;

(3)過(guò)點(diǎn)M、F的弦的另一端點(diǎn)Q的軌跡方程.

Answer 1

(1)e=.

(2) F的軌跡方程為(x-1)²+(y-2)²=.

(3) 9x²-16y²+82x+64y-55=0.

解析:

(1)e=.

(2)設(shè)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)F(x,y),

∵e=,∴=.

∴F的軌跡方程為(x-1)²+(y-2)²=.

(3)設(shè)Q(x,y),則|QF|=,又設(shè)點(diǎn)F(x₁,y₁),

則點(diǎn)F分線(xiàn)段QM的比為==x,

∴x₁==,y₁=.

代入(x₁-1)²+(y₁-2)²=,整理得9x²-16y²+82x+64y-55=0.