Question

證明下列不等式．
（1）求證：當(dāng)a、b、c為正數(shù)時，（a+b+c）（）≥9．
（2）已知n≥0，試用分析法證明：．

Answer 1

【答案】分析：（1）將不等式左邊展開，根據(jù)a、b、c為正數(shù)，利用基本不等式可證得（a+b+c）（）≥9成立；
（2）移項將不等式化為，兩邊平方整理后，可得，比較（n+1）²與n²+2n的大小可得答案．
解答：證明：（1）左邊=
因?yàn)椋篴、b、c為正數(shù)
所以：左邊=3+2+2+2=9
∴（a+b+c）（）≥9
（2）要證成立，
需證
需證
需證
需證（n+1）²＞n²+2n
需證n²+2n+1＞n²+2n，
只需證1＞0
因?yàn)?＞0顯然成立，所以原命題成立
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是不等式的證明，其中（1）考查的知識點(diǎn)是基本不等式，（2）考查的知識點(diǎn)是分析法證明．